le
tableau qui suit est extrait du document d'accompagnement des programmes
de mathématiques du cycle central qui peuvent aider à trouver des
objectifs de proximité avec diverses autres disciplines : arts
plastiques, sciences, technologie, géographie, eps, français, histoire,
…
Dans le tableau, ne sont signalées que certaines proximités.
Chacun est invité en collaboration avec tel collègue de telle discipline
de faire un inventaire des opportunités. Cet inventaire est un préalable
à toute opération de hiérarchisation et de choix. La motivation des élèves
est plus à rechercher par les marges d'initiatives dans le fonctionnement
et les enjeux de la production envisagée que dans le choix des contenus
de programmes eux mêmes qui devraient être de la responsabilité des
enseignants. Par exemple, un atelier dont l'objet serait la réalisation
d'un document multimédia (cdrom, hyperfiche, …) traitant des grands
choix de la révolution à propos de mathématiques peut être une bonne
base d'implication ! |
extrait
de
la page de la publication de Pratiques
Math n°33 Alfred
BARTOLUCCI du CEPEC de Lyon
|
Liste
des sujets possibles avec les maths
extrait du CEPEC
Nature
et du Corps humain
Quelle
est l'influence de la nature sur les rythmes biologiques ?
Les performances sportives sont-elles liées au milieu ? à
l'alimentation ?
Comment le corps humain a été perçu à différentes époques ?
Comment expliquer l'évolution des performances aux jeux olympiques ?
Quelle influence de la pollution sur la santé ?
Comment se fait la protection de l'environnement dans divers pays ?
Que nous apprennent des relevés de courses d'endurance pour améliorer
des performances.
Quelle vie y a-t-il dans une haie ?
Découverte
des Arts et des Humanités
Quel
crédit accorder aux médias ?
Comment une œuvre peut-elle être témoin de son époque ?
Comment comparer une même information présentée dans des médias différents
?
Une photo a-t-elle besoin d'une légende ?
Comment les idées sont influencées par les progrès scientifiques ?
Comment lire les " informations chiffrées " dans les
quotidiens régionaux ?
Langues
et des Civilisations
Qu'apprennent
les petits européens de 14 ans en mathématiques dans les différents
pays ?
Quelle idée se font les habitants de ma région sur le mode de vie des
anglais ?
Comment expliquer que les coutumes divergent d'une région (d'un pays)
à l'autre ?
Que nous apprennent les constructions traditionnelles de différents
pays ?
Quelle organisation des rythmes scolaires à l'étranger ?
En quoi le point de vue que l'on prend modifie les informations que l'on
lit à partir d'un même texte ?
Quels modes différents de vie en Europe ?
Initiation
à la Création et aux Techniques
Comment
représenter l'espace ?
Peut-on créer sans connaissances techniques ?
En quoi l'outil informatique est-il un outil de création ?
Comment mesurait-on le temps dans l'histoire ?
Comment représenter l'infiniment grand et l'infiniment petit ?
Comment prouver qu'une affirmation est vraie ?
Pourquoi les résultats de certaines expériences sont-ils étonnants ?
Comment circule l'information ?
Comment mesurer l'inaccessible ?
Les romans de science fiction sont-ils prophétiques ?
Comment se représenter le système solaire ?
Comment à partir de quelques relevés est-il possible le temps qu'il
fera ?
Qu'est-ce qu'observer un paysage : pratiques de repérage, lien entre
mise en œuvre de mesures topographiques, travail sur carte et représentation
en trois dimensions.
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Références
du programme de quatrième |
Autres
disciplines |
Représentations
de l'espace |
-
En quatrième, on propose ainsi l'étude des pyramides et cônes
de révolution, dont le développement sous forme de patron
correspond à une mise en œuvre poussée de la proportionnalité
(ce n'est donc pas une compétence exigible). … Il s'agit
notamment de porter sur les objets géométriques un regard qui
provienne de points de vue évolutifs. C'est ainsi que la
perception du plan tout entier comme "espace géométrique"
est forcément précédée par la confrontation des configurations
présentées par des figures. Le recours à des transformations
est une démarche à faire acquérir en vue de toutes les
utilisations, tant techniques que scientifiques.
- Le cycle central du collège a semblé être approprié
au passage graduel d'une vision des figures à celle du plan tout
entier. La translation convient pour marquer une telle évolution.
Par certains côtés, tels les conservations d'alignements,
distances et angles, la translation est proche des symétries,
donc s'intègre bien à un univers avec lequel les élèves sont
familiarisés. Mais elle doit nécessairement être regardée
comme une transformation, parce qu'en répétant une même
translation on ne revient pas à son point de départ. Ce point de
vue a paru suffisamment important pour que l'étude de la
translation ne soit pas mélangée à d'autres acquisitions …
- La géométrie est une partie des mathématiques où l'on
rencontre des objets dont certains sont très familiers ; c'est
ainsi un domaine où la mise en relation de la formation mathématique
avec l'univers naturel ou construit est très évidente et peut
s'avérer fructueuse. |
Arts
plastiques 4° : Représentation de l'espace: aborder les
modes de représentation de l'espace en deux ou trois dimensions;
Arts
plastiques 4° : L'image : fabrication et analyse, distinguer
les différents types d'images, comprendre leur implication dans
la communication.
Sciences
physiques : Propagation rectiligne de la lumière. Observer
des ombres avec des sources ponctuelles ou étendues. Réaliser un
modèle du système solaire. Construire et utiliser un cadran
solaire. Phases de la lune et éclipses,
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Schématisation,
traduction d'une situation "numérique" |
- L'acquisition des techniques de calcul faisant appel à
des lettres est l'un des points délicats de l'enseignement des
mathématiques. Les techniques modernes de traitement de données,
dont la majorité des élèves sera amenée à se servir,
supposent une bonne maîtrise du calcul littéral et la rendent
encore plus indispensable. Les programmes du cycle central
organisent une progressivité des apprentissages, aussi bien en
calcul littéral que dans l'approche des notions d'équation et
d'identité.
Ces apprentissages s'appuient sur la résolution de nombreux problèmes,
laquelle nécessite l'emploi de lettres pour désigner des
inconnues, des indéterminées ou des variables.
- Le
calcul littéral, au sens de transformation d'écritures se développe
en quatrième. Les tests proposés dans ce cadre mettent alors en
jeu les notions d'exemples, de contre-exemples, de cas particulier
en opposition au cas général ; ce sera l'occasion d'initier les
élèves au raisonnement par contre-exemple.
-
La proportionnalité est un concept capital. Elle est
indispensable pour l'étude et la compréhension des relations
entre grandeurs physiques ; sous l'aspect des pourcentages, elle
joue un rôle essentiel dans la vie du citoyen. Sa bonne appréhension
par les élèves est fondamentale, son apprentissage ne peut être
que progressif. L'étude de situations familières permet de développer
chez les élèves un "mode de pensée proportionnel".
C'est en troisième que les fonctions linéaires sont introduites
pour modéliser les situations de proportionnalité. Dans le cycle
central, particulièrement en classe de quatrième, la
proportionnalité constitue un fil directeur commun à la plupart
des rubriques du programme, en géométrie, en organisation des
données, en calcul numérique.
- Pour certains élèves, les réinvestissements de ce
qu'ils voient dans un domaine se font sans difficulté dans
d'autres domaines. D'autres ont besoin d'être aidés pour cela,
notamment afin de comprendre l'usage qu'ils peuvent faire des mathématiques
pour l'étude et la maîtrise de leur environnement. La
contribution des autres disciplines peut jouer un rôle
facilitateur de tels transferts. Pour beaucoup d'élèves, les
occasions d'apprendre ne suffisent pas, il ont besoin en plus
d'avoir des raisons d'apprendre. Des situations extraites de leur
environnement peuvent donner du sens à leurs apprentissages, en
leur faisant percevoir la portée pratique des concepts étudiés
en mathématiques.
-
Les nouveaux programmes proposés pour le collège font apparaître
la nécessité d'un travail avec des calculatrices, tout en
veillant à ce que chacun acquière des connaissances suffisantes
en calcul écrit et mental. Il s'agit de conduire tous les élèves
du cycle central à une maîtrise des calculatrices scientifiques
élémentaires. La calculatrice est un objet courant et une
utilisation optimale nécessite un apprentissage sur plusieurs
points, notamment :
- la prise en compte des risques de manipulations erronées ( par
exemple un calcul comme conduit la plupart du temps à des erreurs
si un apprentissage spécifique n'est pas entrepris ),
- l'utilisation des mémoires dans des séquences de calcul, - le
calcul avec des écritures scientifiques ( puissances de 10) et
notamment des touches EE ou EXP des calculatrices,
- l'utilisation de la touche COS et de la touche - le contrôle
des ordres de grandeur (le contrôle de l'ordre de grandeur et de
la vraisemblance des résultats peut se faire à l'aide du calcul
mental).
- Les
tableurs, étudiés en technologie, présentent un grand intérêt
pour l'étude de nombreuses données numériques et la réalisation
de nombreux calculs ainsi que leur présentation sous forme de
tableaux. Ces logiciels peuvent aussi être utilisés pour
l'apprentissage de l'algèbre à travers l'étude et la
construction de formules. Ils fournissent également, en
association avec un grapheur, un moyen puissant de représenter
des données sous forme graphique.
- Les représentations sont elles-mêmes des objets
d'activité mathématique. Grâce à la modélisation, il est par
exemple possible d'anticiper sur des évolutions et donc de
disposer d'instruments d'aide à la décision. De plus, dans un
environnement suffisamment complexe, une pratique courante est
d'actionner des commandes au vu de représentations, tel un
navigateur fixant son cap en suivant sa position sur une carte.
Dans de tels cas, la bonne interprétation des représentations
mises à disposition est indispensable à une action adéquate.
Les objets mathématiques correspondent plus ou moins directement
à des objets de notre environnement, naturels ou produits par
l'homme. La plupart des phénomènes permettent d'observer des
grandeurs, que leur étude mène à s'intéresser à leurs
rapports.
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Technologie
: Analyse du fonctionnement d'un système réel mis en relation
avec la maquette.
SVT
: observation des variations de vitesse d'ondes sismiques
profondes à la base de la croûte et au passage entre lithosphère
et asthénosphère.
Réalisation d'un schéma du cycle de vie d'un animal à l'aide
des observations réalisées. Calcul de la vitesse de déplacement
de deux plaques qui s'écartent, à l'aide d'une carte des fonds
océaniques. Mesure de la fréquence respiratoire d'un animal
aquatique quand la température du milieu varie.
EPS
4° : Calculer des charges de travail pour faire un plan
d'entraînement Calcul de temps de passage et utilisation des
conditionsRechercher une performance dans un barème pour
l'attribution d'une note.
Sciences
physiques 4° : Formules, unités. L'intensité et la tension
en courant continu.
Education
musicale : accélération, boucle, cadence, contretemps,
crescendo, decrescendo, développement, division (du temps), durée,
dynamique, échelle, écriture (horizontale ou verticale),
enveloppe (du son), espace sonore, figuralisme, fréquence,
hauteur, horizontalité, homorythmie, intensité, intervalle,
juxtaposition, lié, ligne, masse sonore, marche d'harmonie,
mesure, mesuré (ou non mesuré), modulation, mouvement
(contraire, parallèle, perpétuel) plan sonore, polyphonie,
polyrythmie, Pulsation, récurrence, répétition, rythme (régulier,
irrégulier), série, symétrie, tempo, temps (lisse, strié),
transposition, unisson, variation.
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Sens
du nombre et de la grandeur |
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Les questions posées par le calcul sur les nombres fractionnaires
amènent à élargir le travail fait à propos de la division en
sixième, classe où le calcul du quotient et du reste dans la
division euclidienne d'un entier par un autre entier, à un ou
deux chiffres, est une compétence exigible.
- La maîtrise des techniques opératoires s'acquiert grâce
à des activités, spécialement la résolution de problèmes
(prenant appui sur la géométrie, la gestion de données, les
autres disciplines ou de la vie courante) ; c'est alors que cette
maîtrise prend sens, en particulier à propos de la
proportionnalité. Ce contexte permet de travailler le sens des opérations
et de distinguer la nature des nombres manipulés : valeurs
exactes, valeurs affichées à l'écran d'une calculatrice,
valeurs approchées à une précision donnée.
- Les logiciels de calcul formel permettent de construire
des situations d'apprentissage intéressantes pour les calculs
avec les fractions, les racines carrées, le traitement des
expressions algébriques ou la résolution d'équations. Ils
comportent des modules pour le tracé de représentations
graphiques… l'usage d'ordinateurs dans l'enseignement des mathématiques
participe, notamment avec la technologie, à la formation générale
des élèves en les familiarisant avec les objets et les actions
courantes comme la gestion des fichiers, la sauvegarde,
l'impression. |
Histoire
4° : Les grandes phases de la période révolutionnaire en
France.
SVT
4° : La profondeur du temps (grands et petits nombres)
Sciences
physiques : Expériences assistées par ordinateur. Vitesse de
la lumière dans l'espace. (Puissances de dix,. ordres de
grandeur).
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Gestion
de données |
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-
Au collège, l'enseignement de statistiques descriptives a
pour objectif de familiariser progressivement les élèves avec la
démarche consistant à synthétiser, sous forme numérique ou
graphique, des informations recueillies sur l'ensemble des éléments
d'une population. L'essentiel de l'activité des élèves consiste
à exploiter, de façon raisonnée, des documents adaptés à
chaque classe, afin de développer leur autonomie dans ce domaine
; ces documents gagnent à être choisis en concertation avec
d'autres disciplines. … on poursuit la présentation de relevés
statistiques sous forme de tableaux ou de graphiques …, en s'intéressant
à la pertinence du choix des classes et du mode de représentation
graphique retenus. De même, les notions d'effectifs et de fréquences
introduites en cinquième trouvent un prolongement en quatrième,
avec les effectifs cumulés et les fréquences cumulées.
-
Avec la moyenne d'une série statistique, qui ne constitue pas
une réelle nouveauté pour les élèves, on aborde en quatrième
une nouvelle phase de la synthèse des informations recueillies.
Le programme insiste sur la distinction entre le cas où l'on
dispose de données sur l'ensemble des éléments de la population
étudiée et celui où les données concernent un regroupement de
la population en classes d'intervalles ; dans ce dernier cas, la méthode
mise en œuvre ne permet d'obtenir qu'une valeur approchée de la
moyenne de la population. Sans introduire de nouveaux indicateurs
de la tendance centrale d'une population, il peut être intéressant
de faire observer aux élèves, dès la quatrième, que la moyenne
d'une population dont les éléments sont rangés par ordre
croissant ne sépare pas ceux-ci, en général, en deux parties de
même effectif.
-
Dans le domaine de la gestion des données, il n'y a que des
avantages à travailler sur des situations authentiques,
concernant par exemple l'environnement. Les données peuvent être
extraites de relevés ou résulter d'activités d'enquêtes
conduites par les élèves. Dans les deux cas, les allers-retours
entre la mesure brute des quantités et les mesures relatives,
sous forme de rapports, ont un caractère hautement formateur.
-
Le développement des réseaux multiplie par ailleurs les
possibilités d'échanges de toute nature (courrier, fichiers,
images, sons) et peut permettre d'enrichir l'enseignement.
-
L'enseignement des mathématiques peut apporter une contribution
à ces différents aspects de la formation que sont l'éducation
à la citoyenneté, l'éducation à l'orientation, l'éducation à
l'environnement. (Quand, ici, il est question d'environnement, il
s'agit aussi bien d'environnement socio-économique, que
d'environnement culturel ou d'environnement naturel). Le
professeur de mathématiques peut participer à la formation du
citoyen dans l'exercice même de ses fonctions, sans avoir, pour
ce faire, besoin de lancer ses élèves dans des activités qui s'écarteraient
par trop de sa discipline d'enseignement.
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Géographie
4° : diversité de l'Europe.
Education
civique : Des droits de nature différente.
Education
civique : Les enjeux de l'information.
Physique
et chimie : Les conception de la rue à propos de "L'air
qui nous entoure"; " L'eau dans notre
environnement"; " Notre environnement".
Technologie
: Familiarisation avec les divers usages de l'ordinateur
(technologie de l'information).
SVT
: Expliquer l'influence de l'Homme sur la présence et la répartition
des êtres vivants. Fonctionnement du corps humain et santé.
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Explication,
preuve et démonstration |
|
-
Les programmes prévoient une progression dans l'apprentissage de
la démonstration. … Pour tout le cycle central, il est de la
responsabilité du professeur, en fonction de ses élèves, de décider
de l'opportunité de démontrer certains résultats du cours (leur
statut - admis sur conjecture ou établi - doit cependant être
clair) et d'organiser des étapes de recherche et de rédaction.
-
Le travail amorcé en sixième sur la notion de figure se poursuit
: les constructions, éventuellement à l'aide d'outils
informatiques ou de schémas à main levée, conduisent à la
reconnaissance puis à l'énoncé de propriétés. Ces activités
habituent les élèves à expérimenter et à conjecturer ; c'est
ainsi que les élèves sont conduits à formuler des raisonnements
dont certains prendront progressivement, au cours du cycle
central, la forme de démonstrations.
-
Le tracé est une chose, sa description raisonnée en est une
autre. Les élèves sont amenés à mettre en œuvre des définitions
ou des propriétés caractéristiques de figures géométriques et
des propriétés d'une transformation qui agit sur ces figures.
L'intérêt d'une construction porte plus sur la procédure utilisée
que sur l'objet obtenu. La justification qui l'accompagne est une
occasion de raisonnement. L'existence d'une solution dans l'un ou
l'autre problème de construction peut se poser sans que, pour
autant, elle soit soulevée de façon systématique et formalisée.
-
Les logiciels de construction géométrique ont aussi un rôle à
jouer dans l'apprentissage de la notion de figure géométrique,
par l'éclairage nouveau qu'ils donnent au rôle des propriétés
dans les figures. Ils permettent, en déplaçant les points tout
en conservant les propriétés, de donner aux élèves une vision
plus générale de la figure. On peut ainsi faciliter l'accès à
des conjectures, au raisonnement et à la démonstration. Les
logiciels de géométrie dans l'espace peuvent aussi contribuer à
une meilleure perception des figures.
-
La pratique des mathématiques conduit les élèves à acquérir
des méthodes, qui sont efficaces aussi bien pour améliorer la
compréhension de phénomènes, que pour étayer des prises de décision
ou aider à agir. L'enseignement des mathématiques dote les élèves
d'outils de représentation de toute nature (figures et
graphiques, certes, mais aussi symboles et formules). Les représentations
sont autant d'outils de préhension, permettant d'éclairer
certains aspects de la réalité et, dans le même mouvement, de
prendre de la distance par rapport à ce qui est observé. Ce sont
essentiellement les mathématiques qui ont la charge de développer
leur apprentissage, qu'au regard des exigences de notre temps l'on
peut désigner comme une " alphabétisation ".
-
L'activité intellectuelle procurée par les mathématiques développe
également des habitudes de pensée. Les mathématiques, école de
rigueur, sont aussi une discipline qui apprend à se poser des
questions. Et répondre ne pourra résulter de pétitions de
principe ou d'arguments d'autorité, mais obligera à énoncer ses
présupposés, à justifier les traitements entrepris et les résultats
atteints. Pour la formation du citoyen, de telles attitudes sont
fondamentales.
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SVT
et Sciences physiques : attitude et démarche scientifique.
Français
4° : On aborde la pratique de l'argumentation. … On les
habitue notamment à identifier le degré d'implication du
locuteur et à prendre en compte la notion de point de vue Dans
cette perspective, on met l'accent, en classe de 4ème sur
l'explication et l'approche de l'échange argumentatif.
Français
4° : En classe de 4ème, les élèves … sont … capables
de rédiger un texte explicatif court (une page environ) …-avec
liens entre assertions et justifications.
Français
4° : Dans la perspective de l'argumentation, on approfondit
l'étude d'images utilisées comme exemples ou comme preuves.
Physique
et chimie : Au travers de la démarche expérimentale, il doit
former les esprits à la rigueur, à la méthode scientifique, à
la critique et à l'honnêteté intellectuelle. Avec des sujets et
des expériences attractifs, il doit susciter la curiosité.
- utiliser la conjonction " donc " de façon pertinente
dans des argumentations,
- une expérience ayant été réalisée, imaginer ou reprendre
une argumentation logique permettant de parvenir à une
conclusion,
- un problème scientifique très simple étant formulé,
expliquer en quoi un protocole expérimental proposé par le
professeur permet de répondre à la question.
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