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Mathématiques,
savoirs et compétences de fin de collège
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Savoir
différencier et calculer le périmètre, l’aire ou le volume des
objets géométriques dans le plan ou dans l’espace indiqués dans
le programme, connaître l’effet d’un agrandissement ou d’une réduction
sur ces grandeurs ;
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connaître,
savoir utiliser et convertir les unités des grandeurs rencontrées (géométriques,
physiques, composées) ;
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connaître
les configurations géométriques du programme et les théorèmes
correspondants, connaître les quatre transformations planes et leurs
propriétés ;
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savoir repérer un point sur une droite graduée ou dans un plan muni
d’un repère, faire les calculs utilisant les cordonnées de points
(distances, milieux, vecteurs…) ;
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comprendre le sens de l’écriture algébrique, savoir conduire un
calcul algébrique en respectant les règles de calcul et de priorité,
résoudre une équation ou une inéquation du premier degré, un système
de deux équations à deux inconnues ;
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savoir reconnaître une situation de proportionnalité, une fonction
linéaire ou affine, faire les calculs qui leur sont relatifs, réaliser
et interpréter leurs représentations graphiques ;
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savoir substituer dans une égalité ou une inégalité une valeur numérique
à une variable, comprendre que le test avec quelques valeurs ne
constitue pas une preuve qu’une égalité est vraie pour toutes les
valeurs possibles des variables ;
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savoir transformer une écriture algébrique dans un but bien identifié,
comprendre que le calcul littéral donne plus d’informations
qu’une simple application numérique (une expression littérale révèle
plus directement la proportionnalité de deux grandeurs qu’une table
de valeurs, une forme factorisée donne les solutions de l’équation
associée, etc.) ;
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savoir organiser et interpréter une série statistique ;
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distinguer un objet mathématique de ses représentations : en géométrie,
distinguer la figure abstraite de son dessin ; savoir que les nombres
symbolisent aussi bien un dénombrement, une mesure qu’un rapport,
et qu’ils permettent le repérage ;
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distinguer clairement une conjecture (l’énoncé d’un résultat
encore non démontré) d’un théorème, un théorème de sa réciproque
;
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savoir élaborer une démonstration courte dès l’instant où elle
fait appel à des connaissances et des raisonnements déjà rencontrés,
reconnaître la validité d’un raisonnement. Les outils de démonstration
(définitions, théorèmes, raisonnements types, méthodes de calcul,
etc.) sont puisés dans les différents registres (numériques,
graphiques, géométriques).
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